Основные методы оценки риска

Haos · **Haos** » 20 дек 2017, 11:10

Финансовая деятельность (трейдинг или инвестиции) всегда сопряжены с риском. Если не учитывать фактор риска, то как можно быть уверенным в результатах торговли? Поэтому наша задача научиться устанавливать взаимосвязь между уровнем доходности финансовой операции и величиной риска, сопутствующей ей.

Риск - это вероятность неблагоприятного исхода (в нашем случае, финансовой операции), т.е. неполучение прибыли.

Чем больше вероятность получения незначительного дохода или даже убытков - тем больше норма доходности, а чем меньше риск - тем и ожидаемая прибыль меньше.
При выборе из нескольких вариантов вложения денег в финансовые проекты, в том числе инвестиционные проекты или даже просто в случае каждой отдельной сделки для трейдера, обычно ограничиваются общими рассуждениями, типа, "это вложение (сделка) более рискованна, чем эта", или "этот проект кажется более прибыльным, но и риск в нем немалый". Между тем, степень риска может быть достаточно точно оценена и ожидаемая норма доходности соответствующая данному риску также рассчитывается. Эти расчеты позволяют инвестору или трейдеру заранее оценить возможные последствия его выбора того или иного финансового решения и выбрать наиболее лучший вариант.

Инструментом для проведения таких вычислений является математическая теория вероятностей, причем самих базовых понятий из теорвера вполне достаточно для проведения анализа. Далее мы рассмотрим эти понятия и поставим их на службу трейдера и инвестора.
(по материалам книги "Финансовый менеджмент", Стоянова Е., М., 2007 г.)

Haos · **Haos** » 20 дек 2017, 11:37

Говоря о том, произойдет или нет то или иное событие, мы подразумеваем вероятность (возможность) его наступления. Говорится, что если событие не произойдет, то вероятность его равна нулю и говорится, что это невозможное событие, если оно произойдет при любых возможных условиях, то вероятность его равна единице и говорится, что это достоверного событие.
Вероятность обозначается буквой Р (обычно "р", но это не принципиально, для удобства отображения в формулах можно выбрать именно "Р" большую).
Таким образом, вероятность невозможного события Р = 0, а вероятность достоверного события Р = 1.
Предположим мы проводим эксперимент N раз из которых событие наступило только в n раз. При этом n < N, т.е. не во всех случаях наступает искомое событие. Тогда говорится, что вероятность этого события равна?

Р = n / N (1)

Формула (1) - основополагающая для всего инструментария при исследовании риска. Она очень проста, но смысл её нужно очень хорошо понять.
Рассмотрим пример игры в орлянку. Как бы мы ни бросали монетку, мы имеем только два исхода - "орел" или "решка". Какова вероятность выпадения "орла"? Очевидно, что чем большее количество раз мы будем бросать монетку, тем более точно мы сможем найти эту вероятность. При этом, она всё более будет стремиться к 0,5. К примеру, мы бросили монетку 100 раз и "орел" выпал 55 раз. Найденная вероятность будет равна:
Р = 55 / 100 = 0,55.
Таким образом, если мы заранее не знаем вероятности тех или иных событий, нам требуется стремиться оценить их как можно более точно. В игре в "орлянку" они заранее известны, т.к. исхода всего два "орел" или "решка" и нет оснований считать что та или иная сторона чем-то отличается от "напарницы", т.к. монетки симметричными делают из одного материала без искажений внутренней структуры.

Далее, важная информация: сумма вероятностей всех возможных исходов, проводимых при том или ином эксперименте всегда должна быть равна 1.

Как быть в случае, когда мы знаем, что всех исходов, к примеру, 6 (как в случае кубика) и вападание той или иной грани имеет равную вероятность, т.е. чему равна вероятность выпадения, к примеру, 4? Мы должны сумму всех вероятностей поделить на количество граней, т.е. на 6. Таким образом, вероятность выпадания "4" будет равна 1/6.
Аналогично и с другими гранями:
"1" - 1/6
"2" - 1/6
"3" - 1/6
"4" - 1/6
"5" - 1/6
"6" - 1/6
Вот это перечисление исходов с их возможными вероятностями в той или иной игре или финансовом проекте называется распределением вероятностей и играет важнейшую роль в практическом проведении оценки рисков.

Haos · **Haos** » 20 дек 2017, 11:47

В случае приведенного ранее кубика с пронумерованными гранями мы можем заполнить таблицу исходов игры по бросанию кубика и оценки вероятностей выпадание той или иной грани в виде таблице (см. таблицу ниже):

Таким образом, мы пришли к виду таблицы, практически уже полностью совпадающей из статьи о матожидании Что такое матожидание и как оно применяется в трейдинге?. Осталось только добавить "финансовую составляющую".

Haos · **Haos** » 22 дек 2017, 13:02

Рассмотрим очень интересный пример.
Пусть инвестору предложены на выбор два портфеля (А и В), скажем, на год. При этом мера доходности (IRR) зависят от состояния рынка. А состояния рынка имеют вероятностную природу и оценены соответственно (см. таблицу ниже).

Обозначения:

IRR - возможные (внутренние) нормы доходности (Internal Rate of Return)
ERR - ожидаемая норма доходности (Expected Rate of Return)
Как указывалось в статье Что такое матожидание и как оно применяется в трейдинге?

Матожидание также называют ожидаемой нормой доходности (ERR).

Инвестору необходимо решить какой портфель выбрать для инвестирования. Для этих целей инвестор должен прежде всего определить ERR для каждого из портфелей (А и В).

Haos · **Haos** » 22 дек 2017, 14:08

Согласно формуле (1) имеем для портфелей А и В:

ERR(A) = 0.25 * 90% + 0.5 * 20% + 0.25 * (-50%) = 20%;
ERR(B) = 0.25 * 25% + 0.5 * 20% + 0.25 * (15%) = 20%;

Как оказалось, ожидаемые нормы доходности (ERR) для обоих портфелей совпадают что говорит о том, что нет предпочтения при выборе определенного портфеля. Но, внимательный инвестор увидит, что для портфеля А при неблагоприятном развитии ситуации (спад рынка) он потеряет 50%, в то время как при выборе портфеля В будет рост в 15%! Значит данные портфели не равноценны с точки зрения риска! Но есть ли математический параметр, который может подтвердить это? Есть! Это среднеквадратическое отклонение (Sigma). Его и рассмотрим далее.

Haos · **Haos** » 22 дек 2017, 17:05

Итак, продолжим. Что же такое среднеквадратическое отклонение? Это мера рассеяния, скажем так, исследуемых величин относительно их среднего значения. Обозначим среднеквадратическое отклонение (СКВО) как Sigma, а
<IRR> - среднюю норму возможной доходности (у нас она для портфелей А и В равна)
Тогда имеем:

Таким образом, чем больше СКВО тем больше рассеяны значения вокруг среднего и более рискован портфель, а чем меньше СКВО , тем значения более "сжаты" к среднему и портфель менее рискован.
Рассчитаем СКВО для наших двух портфелей:

Sigma(A) = 49,5%
Sigma(В) = 3,5%

Таким образом, видно, что портфель А значительно более рискованный. Значит инвестору не следует его выбирать. Нужно выбрать для инвестиции портфель В.

Haos · **Haos** » 22 янв 2018, 10:49

Для нормального распределения вероятность попадания в пределы ERR +/- Sigma равна 68,26%.
Таким образом вывод:
Для проекта №2: с вероятностью 68,26% можно ожидать величину доходности IRR = 20% +/- 3.5%, т.е. в пределах 16,5% до 23,5%.
Для проекта №1: с вероятностью 68,26% можно ожидать величину доходности от -29.5% до 69,5%.
Каков вывод? Вывод очевиден: проект №1 более рискованный. Поэтому он должен быть отклонен (если инвестор не готов терпеть возможные убытки в размере около 30%).

(продолжение следует)

Haos · **Haos** » 15 окт 2018, 14:39

А теперь перейдем к оценке риска (результата сделки) как при торговле по одному активу, так и по нескольким, когда осуществляется попытка хеджировать риск торговли по одному активу торговлей по другому.

При открытии позиции нам нужно выделить следующие этапы:
1. Определить расстояние, которое пройдет цена в пунктах (пнт.). Это также может быть среднее расстояние, которое проходит цена за энный промежуток времени.
Обозначим это расстояние через S.

2. Нам нужно это расстояние S поделить на величину шага цены (пнт.), чтобы определить количество шагов, т.е. S / Шаг цены.
В Метатрейдера шагом цены является TICKSIZE / POINT, потому, что TICKSIZE выдается в величинах, типа, 0,00001, а не 1 пнт.! Поэтому нужно делить на размер пункта в валюте котировки, т.е. на POINT.
В Метатрейдере MODE_TICKSIZE - это минимальный шаг изменения цены инструмента в пунктах. Таким образом,
Количество шагов цены = S / TICKSIZE / POINT
Например, размер шага цены может быть 0.00005, а размер POINT - 0,00001, т.е. получаем 5 пнт. один шаг цены в целых значениях. Если цена прошла 300 пнт., то количество шагов будет: 300 / 5 = 60.

3. Нужно полученное количество шагов умножить на стоимость шага цены.
В Метатрейдерt стоимость шага цены это TICKVALUE и специфицируется как MODE_TICKVALUE - Размер минимального изменения цены инструмента в валюте депозита.
Также, нужно умножить на величину лота:
Таким образом, окончательно получаем формулу для расчета риска от сделки:

Риск = S * (TICKVALUE / TICKSIZE) * POINT * Q (1)

Если мы перейдем к средней оценки риска через среднее расстояние, которое проходит актив за энное количество периодов и обозначим средний риск через <Риск (у.е.) >, а среднее расстояние через <S>, то формула (1) примет вид:

<Риск> = <S> * (TICKVALUE / TICKSIZE) * POINT * Q (2)

Итак, формула (2) - это важнейшее соотношение для оценки среднего риска (прибыли) при открытии позиции по активу. Исходя из него уже строятся алгоритмы расчета торгового лота в сделках в зависимости от величины СЛ, а также находятся величины объемов сделок в парном трейдинге.

Haos · **Haos** » 15 окт 2018, 20:08

Кто-нибудь что-нибудь понял? :-):

Потому, что я сам еле-еле в этих метатрейдерских терминах понимаю. Интересно было бы получить вопросы и может быть ошибки могли быть найдены, т.к. толком эта тема не рассматривалась нигде. :ne_vi_del:

Tit4 · **Tit4** » 15 окт 2018, 21:03

Haos писал(а):Кто-нибудь что-нибудь понял? Потому, что я сам еле-еле в этих метатрейдерских терминах понимаю. Интересно было бы получить вопросы и может быть ошибки могли быть найдены, т.к. толком эта тема не рассматривалась нигде.

Честно говоря закипать начал на третьем посту. В целом, основные прописные истины теории вероятности глаголишь. Только я не совсем понял, зачем сравнивать проекты портфелей, ведь это один из теоритических вариантов развития. при другом может произойти такое же и с другим. Я не силен в теории вероятности, но по большому счету в обоих случаях для нивелирования потерь придется использовать коэффициенты . Но это уже другая тема.

Основные методы оценки риска