Справочник по треугольному арбитражу

[Haos]

Изучив множество материалов по треугольному арбитражу, мне думается, я понял на необходимом уровне для практического применения данный метод. В этой статье я постараюсь самым доходчивым способом изложить как составлять треугольники, определять направления торговли его составляющих, размеры лотов и время, когда нужно открывать треугольник и закрывать его.

Каждая валютная пара — это отношение одной валюты к другой, т. е., например, EURUSD — это, по сути, EUR / USD. При этом составить треугольник для арбитража — это выразить одну валютную пару через две другие так, чтобы в результате перемножения этих двух других валют получилась та же самая валютная пара.
Примечание: речь идет сейчас не о фактическом значении курсов валютных пар, а о их символьном выражении и соответствии. Чтобы это выразить простым способом рассмотрим самый распространенный треугольник:

EUR / USD = GBP / USD * EUR / GBP

Все помнят курс арифметики (действия с дробями) из школьного курса? Мы имеем, в правой части уравнения произведение двух дробей, где числитель первой дроби (GBPUSD) равен знаменателю второй дроби, т. е. он сокращается при умножении.
Таким образом, в результате мы имеем тождество:

EUR / USD = EUR / USD.

Так вот, чтобы получить единообразие во всех дальнейших действиях, т. е. привести метод треугольного арбитража к простому алгоритму, все треугольники нужно составлять способом подобным рассмотренному примеру:

EUR / USD = GBP / USD * EUR / GBP

Чтобы получить формулу для общего применения обозначим:
EUR → A
USD → B
GBP → C
В результате, получим

A / B = (C / B) * (A / C) (1)

Вот именно к такому виду нужно нужно привести любой треугольник, а точнее составить его из возможных комбинаций валютных пар. При этом, последовательность множителей в правой части уравнения является жесткой, т. е. менять местами множители нельзя.

Составленный таким образом треугольник будет означать всегда что левая часть уравнения всегда будет занимать позицию в одну сторону, а две позиции из правой части уравнения в другую сторону, т. е. или Buy-Sell-Sell или Sell-Buy-Buy.
Ниже дан перечень всех (или почти всех) возможных треугольников по доступным для торговли у большинства брокеров валютным парам (к сожалению таблица с повторами, т.е. есть аналогичные треугольники, только пары местами изменены).
Внимание: таблица взята из стороннего источника и правильная последовательность пар в ней не соблюдена!

Рассмотрим пример составления треугольника из валют:
USDNOK - EURNOK - EURUSD (предпоследняя строка таблицы).
Вначале ищем произведение, т.е. быстренько в уме проверяем что является произведением двух других валютных пар из данной триады:
1. USDNOK? EURNOK * EURUSD = EUR^2 / (NOK * USD) - нет.
2. EURNOK = USDNOK * EURUSD = EURNOK. Вуаля! USD с USD сократились.
Теперь мы должны проверить правильность последовательности множителей в правой части уравнения.
По формуле (1) первый множитель - C / B, а у нас В - NOK, который как раз в знаменателе. Есть! Значит верно.
Окончательно:
EURNOK - USDNOK - EURUSD
Итак, с составлением треугольника разобрались.

[Haos]

Поделим левую часть уравнения (1) на правую (мы это можем сделать, т. к. левая часть уравнения всегда больше нуля).
Уравнение (1) преобразуется к виду:

A / B * [1 / (C / B)] * [1 / (A / C)] = 1 (2)

по которому и составляется индикатор для расчета треугольного арбитража. Соотношение (2) редко бывает строго равно 1, поэтому и возникают арбитражные ситуации. При этом левая часть уравнения (2) может быть:

1) A / B * [1 / (C / B)] * [1 / (A / C)] > 1, тогда
пара А / В — продается, а С / B – покупается и A / C — покупается;

2) A / B * [1 / (C / B)] * [1 / (A / C)] < 1, тогда
пара А / В — покупается, а С / B – продается и A / C — продается.

Это легко понять, разобрав (1) вместо равенства, подставляя > или < знак. Если левая часть (1) больше правой, то левая часть переоценена, а правая недооценена, поэтому левая часть продается, а правая покупается. Аналогично, если левая часть (1) меньше правой. Тогда левая часть покупается, а правая продается. Левая часть, т. е. пара A / B, а правая — т. е. пары C / B и A / C.

Еще говорят, что левая часть — это синтетическая (A / B)*, что также можно использовать в формулах.
Если обозначить

FPI = A / B * [1 / (C / B)] * [1 / (A / C)], то (2) примет вид:
FPI = 1 (2.1)

Ниже в таблице приведены справочные данные по некоторым треугольникам.

Пояснения по таблице:
вначале идет запись треугольника, когда как принято валютная пара в скобках обозначает противоположное направление торговли, а именно - продажу, т.е.
EURUSD-(GBPUSD)-(EURGBP)
означает вариант, когда EURUSD - покупается, а (GBPUSD) и (EURGBP) - продаются. Далее в строке и указывается направление торговли Buy - Sell - Sell, а в строке ниже - цены, которые используются при открытии позиций. Покупка идет по аску, а продажа по биду.
Далее идет строка лотов:
Q1 Q2 = Q1 * (EURGBP)Bid Q3 = Q1
Размер лота первой пары Q1 в треугольнике считаем заданным изначально. Размер лота третей пары в треугольнике всегда равен ему: Q3 = Q1.
Размер же лота второй пары всегда считается по одному правилу (для рассматриваемого варианта направления треугольника Buy - Sell - Sell):
Q2 = Q1 * (Третья пара)Bid, т.е. Q2 = Q1 * (EURGBP)Bid.
Для данного направления треугольника мы ищем FPI < 1, а точнее его минимум.
Аналогично в таблице представлена информация и для другого направления торговли треугольника, т.е. для Sell-Buy-Buy.

[Haos]

Чтобы понять, а собственно какого уровня может быть достигнуто рассчитываемое соотношение FPI необходимо написать индикатор в котором будет анализироваться как минимум два значения, а именно:
1. для поиска минимального значения FPI при торговле вида Buy-Sell-Sell;
2. для поиска максимального значения FPI при торговле вида Sell-Buy-Buy.
Предположим мы получили следующие результаты за неделю теста:

Анализировался вид треугольника Buy-Sell-Sell, т. е. нас интересует прежде всего минимальное значение FPI. Было получено:
1. для EURUSD-GBPUSD-EURGBP: 1.00003
2. для GBPJPY-USDJPY-GBPUSD: 0.99902
Фактически, это означает, что лучше всего входить в направление Buy-Sell-Sell именно тогда, когда индикатор дает такие значения или лучше. Логично предположить, что даже если вход в более худших условиях во время поиска этих значений дал прибыльные состояния (8,18 у.е. по 1-му треугольнику и 0,43 у.е. по 2-му), то в найденных минимальных значениях индикатора результат можно ожидать еще лучше.
Забавно, но по 1-му треугольнику минимальное значение даже не было меньше единицы и тем не менее была прибыль. Как такое может быть еще пока до конца не ясно. К сожалению, много факторов не известных заранее, например величина спреда, который может скорее существенно увеличиться чем уменьшиться. При этом треугольники открывались в «нормальных» условиях во время европейской сессии, когда не было новостей и спред был в пределах минимально возможного. А вот когда он увеличивался плюс плавание соотношения значений индикатора видно, что сделки достигали -44 и -56 у.е. по нереализованной прибыли.

К концу дня показания даже улучшились:

Итак, дальнейшим этапом освоения метода треугольного арбитража должно быть открытие треугольников при достижении полученных минимальных значений индикатора и слежение за уровнем достигнутой прибыли. При этом нужно зафиксировать при каких значениях индикатора она получается.
Столь много предварительных приготовлений является, конечно, большим минусом данного метода торговли, но, если дело выгорит, то это стоит того.

[Haos]

Удалены повторы треугольников из таблицы. Всего их оказалось 44:

Теперь их можно проверять на правильную последовательность (см. здесь).
На самом деле, вряд ли вам нужны все 44 треугольника. Нужно учесть несколько факторов при торговле:
1. торговый советник будет потреблять много ресурсов. Если у вас как у меня ВПС конфигурируется по нагрузке на процессор, в частности, то уже с 2-3 треугольниками можно достигать 3% нагрузки на процессор.
2. Нужно учесть, что незафиксированная просадка по 1 треугольнику за неделю достигала более 50 у.е. при начальном лоте в 0.1, т.е. около 1 у.е. за пнт. Это значит, что при одновременной работе по 10 треугольникам такая просадка может быть и 500 у.е.
3. Далеко не у всех пар, входящих в треугольник одинаковый своп, а его нужно учитывать, т.к. сделки могут и неделю висеть, пока в прибыль не выйдут. Т.е. нужно отбирать пары, входящие в треугольник, в частности, по критерию допустимого свопа.
Вот эти, как минимум, три фактора и влияют на выбор количества треугольников в работе.

[Haos]

Итак, правильная последовательность пар в треугольнике (см. таблицу ниже):

[1] = [2] * [3]. Всегда. Т.е. [2] * [3] - это синтетика [1]. Дальше эту последовательность можно вводить в таблицу, что была ранее.

[Haos]

Индикатор для МТ5 для расчета двух значений индикации BSS и SBB (см. скрин ниже). Применяя вместе с синтетическими графиками трина, можно проследить есть ли потенциальные возможности для арбитражных ситуаций в принципе. При этом, следует помнить, что даже существенные отклонения не несут этих возможностей, если спред расширяется значительно.